数学模型
我们在多模态大语言模型与工业视觉领域的探索与实践。
复杂网络中的拓扑鲁棒性
问题背景 互联网、电力网格、航运物流网络乃至神经元突触连接——现代世界由无数复杂网络支撑运转。这些网络面临的共同挑战是：在节点或边发生随机故障乃至蓄意攻击时，如何维持整体连通性与功能完整性？ 拓扑鲁棒性理论以离散图论为骨架，量化网络面对扰动 …
复杂系统中的混沌演化
问题背景 1963 年，气象学家 Lorenz 在模拟大气对流时发现：极其微小的初始误差会随时间指数放大，使长时预测从本质上成为不可能。这一"蝴蝶效应"揭示了确定性方程组同样可以产生对初始条件极端敏感的随机状态——即混 …
混合自动化中的协同建模
问题背景 在现代工业 4.0 和自动驾驶场景中，系统往往表现出离散决策与物理连续执行的深度融合。例如，自动驾驶汽车在感知到障碍物后做出“变道”的离散指令，随后转向执行机构根据指令完成复杂的连续横向动力学控制。 混合自动化（Hybrid …
跨尺度多物理场耦合
问题背景 自然界中的真实物理系统极少单独遵循某一物理定律，而是多种场的交织作用结果。从微芯片中的热-电耦合，到风力涡轮机叶片的气动-结构耦合，再到人体骨骼的流-固-生物耦合——跨尺度多物理场建模是现代工程计算的核心挑战。 核心难点在于不同物 …
逻辑代数与形式化验证
问题背景 波音 737 MAX 的 MCAS 软件缺陷造成两次空难；Intel Pentium 处理器的 FDIV 浮点除法错误损失数亿美元——在安全关键系统（航空航天、自动驾驶、医疗设备、操作系统内核）中，传统测试无法穷举所有状态，而一个 …
脉冲控制与非连续调度
问题背景 在许多物理系统中，控制作用并非持续施加，而是在某些离散时间点以脉冲的形式瞬间作用。例如，卫星的姿态调整推力器喷射、神经网络的脉冲刺激（Spiking）、以及具有固定采样频率的工业控制网络。 脉冲控制（Impulsive …
切换系统的稳定性分析
问题背景 切换系统（Switching Systems）是一类重要的混合动力系统，由一组连续时间子系统和一个控制子系统间切换的逻辑规则组成。在电力电子、航空航天及多模态机器人领域，系统往往需要在不同的运行特征（如起飞、巡航、着陆）之间进行切 …
随机动力学与风险量化
问题背景 真实世界的动力学系统无时无刻不受噪声干扰——大气湍流、金融市场的随机冲击、生物神经元的热噪声。随机动力学将随机性从"误差"提升为系统的本质属性，通过严格的数学框架定量描述系统的演化概率与极端事件的风险。 核心理 …
小波分析与特征分辨率
问题背景 傅里叶变换是频域分析的基石，但它在处理“非平稳信号”（如地震波、语音信号、心脏电图）时存在致命局限：它只能告诉我们信号中包含哪些频率成分，却无法指出这些成分在何时发生。这种“时频盲区”源于海森堡测不准原理的数学平移。 小波分 …
信号处理的量子重构
问题背景 传统的离散傅里叶变换 (DFT) 在处理海量数据时，面临经典的复杂度极限。即便使用快速傅里叶变换 (FFT)，其复杂度仍为 $O(N \log N)$。在数据量呈指数级增长的今天（如高分辨率基因测序、全球卫星气象监测），经典算法逐 …